Nové klíče

V noci z 23. na 24. září byl v domě vytrvale klepán Johann Franz Encke, který právě oslavil 55. narozeniny. U dveří stál udýchaný student Heinrich d'Arre. Poté, co s návštěvníkem prohodil pár frází, se Encke rychle připravil a oba se vydali na berlínskou observatoř vedenou Enckem, kde na ně u odrazného dalekohledu čekal stejně vzrušený Johann Galle.

Pozorování, ke kterému se takto přidal i hrdina dne, trvala až do půl čtvrté v noci. Takže v roce 1846 byla objevena osmá planeta sluneční soustavy, Neptun.

Ale objev těchto astronomů změnil jen o málo víc než naše chápání světa kolem nás.

Teorie a praxe

Zdánlivá velikost Neptunu je menší než 3 úhlové sekundy. Abyste pochopili, co to znamená, představte si, že se díváte na kruh z jeho středu. Kruh rozdělte na 360 dílů (obr. 1).

Úhel, který jsme tímto způsobem získali, je 1° (jeden stupeň). Nyní rozdělte tento tenký sektor na dalších 60 dílů (na obrázku to již nelze znázornit). Každá taková část bude mít 1 obloukovou minutu. A nakonec vydělíme 60 a obloukovou minutou – dostaneme obloukovou sekundu.

Jak astronomové našli na obloze tak mikroskopický objekt o velikosti méně než 3 obloukové sekundy? Nejde o sílu dalekohledu, ale o to, jak zvolit směr na obrovské nebeské sféře, kde hledat novou planetu.

Odpověď je jednoduchá: pozorovatelům bylo řečeno tento směr. Vykladač se obvykle nazývá francouzský matematik Urbain Le Verrier, byl to on, kdo při pozorování anomálií v chování Uranu navrhl, že za ním je další planeta, která přitahováním Uranu k sobě způsobuje, že se odchyluje od „správného“. “ trajektorie. Le Verrier nejenže učinil takový předpoklad, ale byl schopen vypočítat, kde by tato planeta měla být, napsal o tom Johannu Galleovi, pro kterého se poté oblast hledání drasticky zúžila.

Neptun se tedy stal první planetou, která byla nejprve předpovězena teorií a teprve poté nalezena v praxi. Takový objev byl nazýván „objevem na špičce pera“ a navždy změnil postoj k vědecké teorii jako takové. Vědecká teorie přestala být chápána jako pouhá hra mysli, přinejlepším popisující „co je“; vědecká teorie jasně prokázala svou prediktivní schopnost.

Přes hvězdy až po muzikanty

Vraťme se k hudbě. Jak víte, v oktávě je 12 not. Kolik třízvukových akordů z nich lze postavit? Je snadné spočítat – takových akordů bude 220.

To samozřejmě není astronomicky obrovské číslo, ale i v takovém počtu souzvuků se dá docela snadno splést.

Naštěstí máme vědeckou teorii harmonie, máme „mapu oblasti“ – prostor multiplikací (PC). Jak se staví PC, jsme uvažovali v jedné z předchozích poznámek. Navíc jsme viděli, jak se v PC získávají obvyklé klíče – hlavní a vedlejší.

Pojďme ještě jednou zdůraznit principy, které jsou základem tradičních klíčů.

Takto vypadá dur a moll v PC (obr. 2 a obr. 3).

Ústředním prvkem takových konstrukcí je roh: buď s paprsky směřujícími nahoru – hlavní triáda, nebo s paprsky směřujícími dolů – vedlejší triáda (obr. 4).

Tyto rohy tvoří nitkový kříž, který vám umožňuje „centralizovat“ jeden ze zvuků a učinit jej „hlavním“. Takto vypadá tonikum.

Pak se takový roh kopíruje symetricky, v harmonicky nejblížších zvukech. Toto kopírování dává vzniknout subdominantě a dominantě.

Tonika (T), subdominanta (S) a dominanta (D) jsou v tónině nazývány hlavními funkcemi. Noty obsažené v těchto třech rozích tvoří stupnici odpovídající tóniny.

Mimochodem, kromě hlavních funkcí v tónině se obvykle rozlišují postranní akordy. Můžeme je znázornit v PC (obr. 5).

Zde je DD dvojitá dominanta, iii je funkcí třetího kroku, VIb je redukovaná sexta a tak dále. Vidíme, že jsou to stejné hlavní a vedlejší rohy, které se nacházejí nedaleko od toniky.

Jakákoli nota může fungovat jako tonikum, budou se z ní stavět funkce. Struktura – relativní poloha rohů v PC – se nezmění, jednoduše se přesune do jiného bodu.

Analyzovali jsme, jak jsou tradiční tonality harmonicky uspořádány. Najdeme při pohledu na ně směr, kde stojí za to hledat „nové planety“?

Myslím, že najdeme pár nebeských těles.

Podívejme se na obr. 4. Ukazuje, jak jsme centralizovali zvuk pomocí rohu triády. V jednom případě směřovaly oba paprsky nahoru, ve druhém dolů.

Zdá se, že jsme vynechali další dvě možnosti, o nic horší než centralizace poznámky. Mějme jeden paprsek směřující nahoru a druhý dolů. Pak získáme tyto rohy (obr. 6).

Tyto triády notu centralizují, ale poněkud neobvyklým způsobem. Pokud je postavíte z poznámek na, pak na osnově budou vypadat takto (obr. 7).

Všechny další principy konstrukce tonality ponecháme beze změny: v nejbližších tónech přidáme symetricky dva podobné rohy.

Dostane nové klíče (Obr. 8).

Pojďme si pro názornost zapsat jejich měřítka.

Noty jsme znázornili ostrými, ale samozřejmě v některých případech bude vhodnější je přepsat na enharmonické béčka.

Hlavní funkce těchto kláves jsou znázorněny na Obr. 8, ale chybí postranní akordy pro dokreslení obrázku. Analogicky k obr. 5 je snadno nakreslíme v PC (obr. 10).

Vypišme je na notovou osnovu (obr. 11).

Porovnáním gama na Obr. 9 a názvů funkcí na Obr. 11, můžete vidět, že vazba na kroky je zde spíše libovolná, „odešla zděděním“ z tradičních klíčů. Funkci třetího stupně lze ve skutečnosti postavit vůbec ne z třetího tónu stupnice, funkci redukované sexty – už vůbec ne z redukované sexty atd. Co tedy tato jména znamenají? Tato jména určují funkční význam konkrétní triády. To znamená, že funkce třetího kroku v nové tónině bude plnit stejnou roli jako funkce třetího kroku vykonávaná v dur nebo moll, přestože se strukturálně poměrně výrazně liší: triáda se používá jinak a je umístěna na jiném místě na váze.

Možná zbývá zdůraznit dvě teoretické otázky

První souvisí s tonalitou druhé čtvrtiny. Vidíme to ve skutečnosti centralizací poznámky sůl, jeho tonický koutek je postaven z na (na – nižší zvuk v akordu). Také od na začíná škála této tonality. A obecně by se tonalita, kterou jsme zobrazili, měla nazývat tonalita druhé čtvrtiny na. To je na první pohled poněkud zvláštní. Když se však podíváme na obr. 3, zjistíme, že se stejným „posunem“ jsme se již setkali v nejobyčejnější moll. V tomto smyslu se v klíči druhého čtvrtletí nic mimořádného neděje.

Druhá otázka: proč takový název – klíče čtvrtí II a IV?

V matematice rozdělují dvě osy rovinu na 4 čtvrtiny, které se obvykle číslují proti směru hodinových ručiček (obr. 12).

Díváme se, kam směřují paprsky odpovídajícího rohu, a podle této čtvrtiny voláme klávesy. V tomto případě bude hlavní tóninou první čtvrtiny, moll třetí čtvrtiny a dvě nové klávesy, II a IV.

Nastavte dalekohledy

Jako dezert si poslechněme malou etudu, kterou napsal skladatel Ivan Soshinsky v tónině čtvrté čtvrtiny.

"Etulle" I. Soshinsky

Jsou čtyři klíče, které máme, jediné možné? Přísně vzato, ne. Přísně vzato, tonální konstrukce obecně nejsou pro tvorbu hudebních systémů nutné, můžeme použít jiné principy, které nemají nic společného s centralizací nebo symetrií.

Příběh o dalších možnostech ale zatím odložíme.

Zdá se mi, že důležitý je jiný aspekt. Všechny teoretické konstrukty mají smysl pouze tehdy, když přecházejí z teorie do praxe, do kultury. Na tom, jak byl temperament zafixován v hudbě až po napsání Dobře temperovaného klavíru JS Bacha a jakýchkoli jiných systémů, bude záležet, když se přesunou od papíru k partiturám, do koncertních sálů a nakonec k hudebnímu zážitku posluchačů.

Postavme naše dalekohledy a uvidíme, zda se skladatelé mohou ukázat jako průkopníci a kolonizátoři nových hudebních světů.

Autor — Roman Oleinikov