O harmonické mikrochromatice

Kolik barev je v duze?

Sedm – naši krajané sebevědomě odpoví.

Obrazovka počítače je však schopna reprodukovat pouze 3 všem známé barvy – RGB, tedy červenou, zelenou a modrou. To nám nebrání vidět celou duhu na dalším obrázku (obr. 1).

V angličtině například pro dvě barvy – modrou a azurovou – existuje pouze jedno slovo modrá. A staří Řekové neměli slovo pro modrou vůbec. Japonci nemají označení pro zelenou. Mnoho národů „vidí“ pouze tři barvy duhy a někteří dokonce dvě.

Jaká je správná odpověď na tuto otázku?

Podíváme-li se na obr. 1, uvidíme, že barvy do sebe plynule přecházejí a hranice mezi nimi jsou jen věcí dohody. V duze je nekonečné množství barev, které lidé různých kultur rozdělují podmíněnými hranicemi na několik „obecně akceptovaných“.

Kolik not je v oktávě?

Člověk, který se v hudbě povrchně vyzná, odpoví – sedm. Lidé s hudebním vzděláním samozřejmě řeknou – dvanáct.

Pravdou ale je, že počet poznámek je jen otázkou jazyka. Pro národy, jejichž hudební kultura je omezena na pentatonickou stupnici, bude počet not pět, v klasické evropské tradici jich je dvanáct a například v indické hudbě dvacet dva (v různých školách různými způsoby).

Výška zvuku nebo vědecky řečeno frekvence vibrací je veličina, která se neustále mění. Mezi pozn A, znějící na frekvenci 440 Hz, a notu si-plochý na frekvenci 466 Hz vzniká nekonečné množství zvuků, z nichž každý můžeme využít v hudební praxi.

Stejně jako dobrý umělec nemá na svém obrázku 7 pevných barev, ale obrovskou škálu odstínů, může skladatel bezpečně operovat nejen se zvuky z 12-ti tónové škály rovného temperamentu (RTS-12), ale s jakýmkoliv jiným zvuky podle jeho výběru.

poplatky

Co většinu skladatelů zastaví?

Za prvé, samozřejmě, pohodlí provedení a zápisu. Téměř všechny nástroje jsou laděny v RTS-12, téměř všichni hudebníci se učí číst klasický notový zápis a většina posluchačů je zvyklá na hudbu skládající se z „obyčejných“ not.

Proti tomu lze namítat: na jedné straně rozvoj výpočetní techniky umožňuje operovat se zvuky téměř libovolné výšky a dokonce jakékoli struktury. Na druhou stranu, jak jsme viděli v článku na disonance, postupem času jsou posluchači stále věrnější nezvyklým, do hudby pronikají stále složitější harmonie, kterým veřejnost rozumí a přijímá je.

Na této cestě je ale ještě druhá obtíž, možná ještě významnější.

Faktem je, že jakmile překročíme 12 not, prakticky ztratíme všechny referenční body.

Které souhlásky jsou souhlásky a které ne?

Bude existovat gravitace?

Na čem bude postavena harmonie?

Bude něco podobného jako klávesy nebo režimy?

Mikrochromatický

Plné odpovědi na položené otázky dá samozřejmě pouze hudební praxe. Nějaká zařízení pro orientační běh na zemi už ale máme.

Nejprve je potřeba nějak pojmenovat oblast, kam jedeme. Obvykle jsou všechny hudební systémy, které používají více než 12 not na oktávu, klasifikovány jako mikrochromatický. Někdy jsou do stejné oblasti zahrnuty také systémy, ve kterých je počet not (nebo dokonce menší než) 12, ale tyto noty se liší od obvyklých RTS-12. Například při použití pythagorejské nebo přirozené stupnice lze říci, že se na notách provádějí mikrochromatické změny, z čehož vyplývá, že se jedná o noty téměř stejné jako RTS-12, ale dost daleko od nich (obr. 2).

Na obr. 2 vidíme tyto drobné změny, například notu h Pythagorejská stupnice těsně nad notou h z RTS-12 a přírodní h, je naopak o něco nižší.

Ale pythagorejské a přirozené ladění předcházelo vzhledu RTS-12. Pro ně byla složena vlastní díla, rozpracována teorie a i v předchozích poznámkách jsme se mimochodem dotkli jejich struktury.

Chceme jít dál.

Existují nějaké důvody, které nás nutí vzdálit se od známého, pohodlného, ​​logického RTS-12 do neznáma a podivného?

Nebudeme se zdržovat tak prozaickými důvody, jako je známost všech cest a cest v našem obvyklém systému. Smiřme se raději s tím, že v každé kreativitě musí být podíl dobrodružství, a vydejme se na cestu.

Kompas

Důležitou součástí hudebně dramatu je něco jako konsonance. Právě ze střídání konsonancí a disonancí vzniká v hudbě gravitace, smysl pro pohyb, vývoj.

Můžeme definovat konsonanci pro mikrochromatické harmonie?

Připomeňte si vzorec z článku o konsonanci:

Tento vzorec umožňuje vypočítat konsonanci libovolného intervalu, ne nutně klasického.

Počítáme-li konsonanci intervalu od na všem zvukům v rámci jedné oktávy dostaneme následující obrázek (obr. 3).

Šířka intervalu je zde vynesena horizontálně v centech (když jsou centy násobkem 100, dostáváme se do běžné noty z RTS-12), vertikálně – míra konsonance: čím vyšší bod, tím souhláskajší např. intervalové zvuky.

Takový graf nám pomůže orientovat se v mikrochromatických intervalech.

V případě potřeby můžete odvodit vzorec pro souzvuk akordů, ale bude to vypadat mnohem složitější. Pro zjednodušení si můžeme připomenout, že jakýkoli akord se skládá z intervalů a konsonanci akordu lze poměrně přesně odhadnout na základě znalosti konsonance všech intervalů, které jej tvoří.

Místní mapa

Hudební harmonie se neomezuje pouze na porozumění konsonanci.

Můžete například najít souhlásku více souhláskou než mollovou triádu, nicméně hraje zvláštní roli díky své struktuře. Tuto strukturu jsme studovali v jedné z předchozích poznámek.

Je vhodné vzít v úvahu harmonické rysy hudby v prostor multiplikací, nebo zkráceně PC.

Připomeňme si krátce, jak se konstruuje v klasickém případě.

Máme tři jednoduché způsoby, jak spojit dva zvuky: násobení 2, násobení 3 a násobení 5. Tyto metody generují tři osy v prostoru násobků (PC). Každý krok podél libovolné osy je násobením odpovídající násobnosti (obr. 4).

V tomto prostoru, čím blíže jsou noty k sobě, tím více souhlásky budou tvořit.

Všechny harmonické konstrukce: pražce, klávesy, akordy, funkce získávají vizuální geometrickou reprezentaci v PC.

Můžete vidět, že prvočísla bereme jako faktory násobnosti: 2, 3, 5. Prvočíslo je matematický termín, který znamená, že číslo je dělitelné pouze 1 a sebou samým.

Tato volba násobků je zcela oprávněná. Pokud do PC přidáme osu s „nejednoduchou“ násobností, pak nové poznámky nezískáme. Například každý krok podél osy násobnosti 6 je podle definice násobením 6, ale 6=2*3, proto bychom mohli získat všechny tyto poznámky vynásobením 2 a 3, to znamená, že jsme již měli všechny bez této osy. Ale například získání 5 vynásobením 2 a 3 nebude fungovat, takže poznámky na ose násobnosti 5 budou zásadně nové.

Takže v PC má smysl přidat osy jednoduchých násobků.

Další prvočíslo po 2, 3 a 5 je 7. Právě toto by mělo být použito pro další harmonické konstrukce.

Pokud je frekvence noty na vynásobíme 7 (uděláme 1 krok podél nové osy), a poté oktávou (vydělíme 2) převedeme výsledný zvuk do původní oktávy, dostaneme zcela nový zvuk, který se v klasických hudebních systémech nepoužívá.

Interval skládající se z na a tato poznámka bude znít takto:

Velikost tohoto intervalu je 969 centů (cent je 1/100 půltónu). Tento interval je poněkud užší než malá sedmina (1000 centů).

Na obr. 3 je vidět bod odpovídající tomuto intervalu (dole je zvýrazněn červeně).

Míra konsonance tohoto intervalu je 10 %. Pro srovnání, malá tercie má stejnou souhlásku a malá septima (přirozená i pythagorejská) je interval méně souhláskový než tato. Stojí za zmínku, že máme na mysli vypočítanou konsonanci. Vnímaná konsonance může být poněkud odlišná, jako malá sedmička pro náš sluch je interval mnohem známější.

Kde bude tato nová poznámka umístěna na PC? Jakou harmonii s ním můžeme budovat?

Vyjmeme-li oktávovou osu (osa násobnosti 2), pak se klasické PC ukáže jako ploché (obr. 5).

Všechny noty umístěné v oktávě vůči sobě se nazývají stejně, takže takové zmenšení je do jisté míry legitimní.

Co se stane, když sečtete násobek 7?

Jak jsme uvedli výše, nová multiplicita dává vzniknout nové ose v PC (obr. 6).

Prostor se stává trojrozměrným.

To poskytuje obrovské množství možností.

Můžete například stavět akordy v různých rovinách (obr. 7).

V hudebním díle se můžete pohybovat z jedné roviny do druhé, budovat nečekaná spojení a kontrapunkty.

Ale kromě toho je možné jít za ploché postavy a stavět trojrozměrné objekty: pomocí akordů nebo pomocí pohybu v různých směrech.

Hra s 3D figurkami bude zřejmě základem harmonické mikrochromatiky.

Zde je v této souvislosti analogie.

V tu chvíli, kdy hudba přešla z „lineárního“ pythagorejského systému do „plochého“ přírodního, tedy změnila dimenzi z 1 na 2, prošla hudba jednou z nejzásadnějších revolucí. Objevily se tonality, plnohodnotná polyfonie, funkčnost akordů a nesčetné množství dalších výrazových prostředků. Hudba byla prakticky znovuzrozena.

Nyní stojíme před druhou revolucí – mikrochromatickou – kdy se rozměr změní z 2 na 3.

Stejně jako lidé středověku nedokázali předvídat, jaká bude „plochá hudba“, je pro nás nyní těžké si představit, jaká bude trojrozměrná hudba.

Pojďme žít a slyšet.

Autor — Roman Oleinikov