Způsob, jak vidět hudební harmonii

Když mluvíme o melodii, máme velmi dobrého pomocníka – notovou osnovu.

Při pohledu na tento obrázek i člověk, který se v hudební gramotnosti nevyzná, snadno určí, kdy melodie stoupá, kdy klesá, kdy je tento pohyb plynulý a kdy skáče. Doslova vidíme, které tóny jsou si melodicky blíže a které dále.

Ale v oblasti harmonie se vše zdá být úplně jiné: blízké noty, např. na и re znějí spolu dost disonantně a vzdálenější, např. na и E – mnohem melodičtější. Mezi zcela souhláskou kvartou a kvintou je zcela disonantní tritón. Logika harmonie se ukazuje být jaksi zcela „nelineární“.

Je možné zachytit takový vizuální obraz, při pohledu na který můžeme snadno určit, jak „harmonicky“ jsou dvě noty blízko sebe?

 „Valence“ zvuku

Připomeňme si ještě jednou, jak je zvuk uspořádán (obr. 1).

Každá svislá čára v grafu představuje harmonické složky zvuku. Všechny jsou násobky základního tónu, to znamená, že jejich frekvence je 2, 3, 4… (a tak dále) krát větší než frekvence základního tónu. Každá harmonická je tzv monochromatický zvuk, tedy zvuk, ve kterém existuje jediná frekvence kmitání.

Když zahrajeme jen jednu notu, ve skutečnosti produkujeme obrovské množství monochromatických zvuků. Například pokud se hraje nota pro malou oktávu, jehož základní frekvence je 220 Hz, současně zní monochromatické zvuky o frekvencích 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz a tak dále (asi 90 zvuků v rozsahu lidského sluchu).

Když známe takovou strukturu harmonických, pokusme se přijít na to, jak nejjednodušším způsobem propojit dva zvuky.

První, nejjednodušší způsob je vzít dva zvuky, jejichž frekvence se liší přesně 2krát. Podívejme se, jak to vypadá z hlediska harmonických, umístěním zvuků pod sebe (obr. 2).

Vidíme, že v této kombinaci mají zvuky vlastně každou druhou harmonickou stejnou (shodné harmonické jsou označeny červeně). Tyto dva zvuky mají mnoho společného – 50 %. Budou k sobě „harmonicky“ velmi blízko.

Kombinace dvou zvuků, jak víte, se nazývá interval. Interval zobrazený na obrázku 2 se nazývá oktáva.

Samostatně stojí za zmínku, že takový interval „shodný“ s oktávou není náhodný. Ve skutečnosti byl historicky proces samozřejmě opačný: nejprve slyšeli, že dva takové zvuky spolu znějí velmi hladce a harmonicky, stanovili metodu konstrukce takového intervalu a pak to nazvali „oktávou“. Primární je způsob stavby a druhotné jméno.

Dalším způsobem komunikace je přijímání dvou zvuků, jejichž frekvence se liší 3x (obr. 3).

Vidíme, že zde mají oba zvuky mnoho společného – každá třetí harmonická. Tyto dva zvuky budou také velmi blízké a interval bude tedy shodný. Pomocí vzorce z předchozí poznámky můžete dokonce vypočítat, že míra frekvenční konsonance takového intervalu je 33,3%.

Tento interval se nazývá duodecima nebo kvinta přes oktávu.

A konečně třetí způsob komunikace, který se používá v moderní hudbě, je vzít dva zvuky s rozdílem chatotů 5x (obr. 4).

Takový interval nemá ani svůj vlastní název, lze jej nazvat pouze tercií po dvou oktávách, ale jak vidíme, i tato kombinace má poměrně vysokou míru konsonance – každá pátá harmonická se shoduje.

Máme tedy tři jednoduchá spojení mezi notami – oktávu, duodecim a tercii přes dvě oktávy. Tyto intervaly budeme nazývat základní. Poslechněme si, jak znějí.

Audio 1. Oktáva

.

Zvuk 2. Duodecima

.

Zvuk 3. Třetí přes oktávu

.

Opravdu docela souhlasné. V každém intervalu se horní zvuk ve skutečnosti skládá z harmonických složek spodního a nepřidává ke svému zvuku žádný nový monochromatický zvuk. Pro srovnání si poslechněme, jak zní jedna nota na a čtyři poznámky: na, zvuk oktávy, duodecimální zvuk a zvuk, který je každé dvě oktávy o třetinu vyšší.

Zvuk 4. Zvuk do

.

Zvuk 5. Chord: CCSE

.

Jak slyšíme, rozdíl je malý, jen několik harmonických původního zvuku je „zesíleno“.

Ale zpět k základním intervalům.

Multiplicitní prostor

Pokud vybereme nějakou notu (např. na), pak tóny umístěné jeden základní krok od něj budou „harmonicky“ nejblíže. Nejblíže bude oktáva, o něco dále duodecimální a za nimi – třetí přes dvě oktávy.

Navíc pro každý základní interval můžeme udělat několik kroků. Můžeme například sestavit zvuk oktávy a poté z něj udělat další oktávový krok. K tomu je třeba frekvenci původního zvuku vynásobit 2 (dostaneme zvuk oktávy) a poté znovu vynásobit 2 (dostaneme oktávu z oktávy). Výsledkem je zvuk, který je 4krát vyšší než originál. Na obrázku to bude vypadat takto (obr. 5).

Je vidět, že s každým dalším krokem mají zvuky stále méně společného. Stále více se vzdalujeme konsonanci.

Mimochodem, zde si rozebereme, proč jsme jako základní intervaly vzali násobení 2, 3 a 5 a vynechali násobení 4. Násobení 4 není základní interval, protože ho můžeme získat pomocí již existujících základních intervalů. V tomto případě jsou násobení 4 dva oktávové kroky.

U základních intervalů je situace jiná: nelze je získat z jiných základních intervalů. Vynásobením 2 a 3 není možné získat ani samotné číslo 5, ani žádnou z jeho mocnin. V jistém smyslu jsou základní intervaly na sebe „kolmé“.

Zkusme si to představit.

Narýsujme tři na sebe kolmé osy (obr. 6). Pro každý z nich vyneseme počet kroků pro každý základní interval: na osu směřující k nám počet oktávových kroků, na vodorovnou osu duodecimální kroky a na svislou osu terciální kroky.

Takový graf se bude nazývat prostor multiplikací.

Uvažovat o trojrozměrném prostoru v rovině je poněkud nepohodlné, ale zkusíme to.

Na ose, která směřuje k nám, dáme stranou oktávy. Vzhledem k tomu, že všechny noty umístěné oktávu od sebe se jmenují stejně, bude pro nás tato osa nejvíce nezajímavá. Ale rovinu, která je tvořena duodecimální (pátou) a terciovou osou, se podíváme blíže (obr. 7).

Zde jsou tóny označeny ostrými, v případě potřeby mohou být označeny jako enharmonické (tj. zvukově rovné) s plochými.

Zopakujme si ještě jednou, jak se toto letadlo staví.

Zvolíme-li libovolnou notu, o krok vpravo od ní, umístíme notu, která je o jeden duodecim výše, doleva – o jeden duodecim níže. Uděláme-li dva kroky doprava, dostaneme duodecyma z duodecymu. Například provedení dvou duodecimálních kroků z noty na, dostaneme poznámku re.

Jeden krok podél svislé osy je třetí přes dvě oktávy. Když děláme kroky nahoru podél osy, je to třetina až dvě oktávy nahoru, když děláme kroky dolů, je tento interval stanoven.

Můžete vykročit z libovolné noty a jakýmkoli směrem.

Podívejme se, jak toto schéma funguje.

Vybíráme poznámku. Dělat kroky od noty, dostáváme notu stále méně shodnou s originálem. V souladu s tím, čím dále jsou noty v tomto prostoru od sebe, tím méně souhláskového intervalu tvoří. Nejbližší tóny jsou sousedé podél osy oktávy (která je jakoby namířena k nám), o něco dále - sousedé podél dvanáctníku a ještě dále - podél tertů.

Například získat z poznámky na až do noty tvůj, musíme udělat jeden duodecimální krok (dostaneme sůl), a poté jeden terts, v tomto pořadí, výsledný interval ano bude méně souhláska než duodecime nebo tercie.

Pokud jsou „vzdálenosti“ v PC stejné, budou shody odpovídajících intervalů stejné. Jediné, co nesmíme zapomenout na oktávovou osu, neviditelně přítomnou ve všech konstrukcích.

Právě tento diagram ukazuje, jak blízko jsou si noty „harmonicky“. Právě na tomto schématu má smysl uvažovat všechny harmonické konstrukce.

Můžete si přečíst více o tom, jak to udělat v "Budování hudebních systémů"No, o tom si povíme příště.

Autor – Roman Oleinikov